3ος Πανελλήνιος Γραπτός ΑΣΕΠ 2027: Ποιο σχήμα ανήκει στην ομάδα;
Οι ταξινομήσεις και ομαδοποιήσεις σχημάτων αποτελούν έναν ιδιαίτερο τύπο ερωτήματος επαγωγικού συλλογισμού για ΑΣΕΠ. Μαθαίνουμε τη θεωρία και τη στρατηγική επίλυσης και, μέσα από τρία παραδείγματα διαβαθμισμένης δυσκολίας, ανακαλύπτουμε πώς εντοπίζουμε τα κοινά χαρακτηριστικά και τον «κρυφό» κανόνα που συνδέει τα σχήματα.
Τι είναι οι ταξινομήσεις και οι ομαδοποιήσεις σχημάτων;
Οι ταξινομήσεις ή ομαδοποιήσεις σχημάτων αποτελούν έναν χαρακτηριστικό τύπο ερωτήματος επαγωγικού συλλογισμού (inductive reasoning). Σε αντίθεση με τις ακολουθίες, όπου ο υποψήφιος προσπαθεί να ανακαλύψει πώς μεταβάλλονται τα στοιχεία από το ένα βήμα στο επόμενο, εδώ το ζητούμενο είναι διαφορετικό: πρέπει να εντοπίσει τι κοινό έχουν μεταξύ τους τα σχήματα που έχουν ήδη τοποθετηθεί στην ίδια ομάδα και στη συνέχεια να επιλέξει ποιο από τα διαθέσιμα σχήματα ακολουθεί τον ίδιο κανόνα.
Στην τυπική μορφή του ερωτήματος παρουσιάζεται μία ομάδα (συχνά μέσα σε ένα πλαίσιο ή οβάλ) η οποία περιλαμβάνει δύο ή περισσότερα σχήματα και μία κενή θέση ή ένα ερωτηματικό. Από κάτω δίνονται διαφορετικές πιθανές απαντήσεις. Τα υπάρχοντα σχήματα της ομάδας μπορεί εκ πρώτης όψεως να φαίνονται εντελώς διαφορετικά. Ωστόσο, μοιράζονται ένα ή περισσότερα κοινά χαρακτηριστικά, τα οποία αποτελούν τον κανόνα ταξινόμησής τους. Αποστολή του υποψηφίου είναι να ανακαλύψει αυτόν τον κανόνα και να εντοπίσει ποια από τις διαθέσιμες απαντήσεις διαθέτει επίσης τα χαρακτηριστικά που απαιτούνται για να ανήκει στην ίδια ομάδα.
Τι πρέπει να παρατηρούμε;
Ο κοινός κανόνας δεν βρίσκεται απαραίτητα στο πιο εμφανές χαρακτηριστικό. Μπορεί να αφορά τον αριθμό των σχημάτων ή των επιμέρους στοιχείων, το χρώμα ή το γέμισμά τους, τη θέση τους, τον προσανατολισμό τους, τον αριθμό πλευρών, την ύπαρξη συμμετρίας, την παρουσία εσωτερικών ή εξωτερικών συμβόλων ή τη μεταξύ τους χωρική σχέση. Σε δυσκολότερα ερωτήματα, μάλιστα, η σωστή ομάδα μπορεί να καθορίζεται όχι από έναν αλλά από δύο ή περισσότερους κανόνες που πρέπει να ισχύουν ταυτόχρονα.
Για παράδειγμα, δύο σχήματα μπορεί να έχουν διαφορετικό εξωτερικό περίγραμμα, αλλά και τα δύο να περιέχουν τρεις μαύρες κουκκίδες. Σε ένα δυσκολότερο ερώτημα, όμως, ο κανόνας μπορεί να απαιτεί όχι μόνο τρεις κουκκίδες, αλλά ταυτόχρονα δύο από αυτές να βρίσκονται μέσα στο σχήμα και μία έξω από αυτό. Επομένως, μια πιθανή απάντηση που διαθέτει μεν τρεις κουκκίδες αλλά όλες βρίσκονται στο εσωτερικό θα πρέπει να αποκλειστεί.
Η βασική διαφορά από τις ακολουθίες
Το συχνότερο λάθος είναι να αντιμετωπίσουμε μια ταξινόμηση σαν να πρόκειται για ακολουθία. Στις ομαδοποιήσεις δεν αναζητούμε απαραίτητα μεταβολή από το πρώτο σχήμα στο δεύτερο ούτε προσπαθούμε να προβλέψουμε τι «έρχεται μετά». Τα σχήματα λειτουργούν ως μέλη της ίδιας κατηγορίας. Αυτό που αναζητούμε είναι η ιδιότητα ή ο συνδυασμός ιδιοτήτων που δικαιολογεί γιατί βρίσκονται μαζί.
Με μία φράση: στις ακολουθίες αναζητούμε τι αλλάζει, στις ταξινομήσεις αναζητούμε τι παραμένει κοινό.
Πώς βρίσκουμε τον κρυφό κανόνα;
Η ασφαλέστερη στρατηγική είναι να εξετάζουμε τα χαρακτηριστικά των σχημάτων συστηματικά και όχι τυχαία. Ξεκινάμε από τα πιο εύκολα παρατηρήσιμα στοιχεία -πλήθος, σχήμα, χρώμα και γέμισμα- και συνεχίζουμε με θέση, κατεύθυνση, συμμετρία και σχέσεις μεταξύ των επιμέρους στοιχείων. Κάθε πιθανός κανόνας πρέπει να ελέγχεται σε όλα τα σχήματα που γνωρίζουμε ότι ανήκουν στην ομάδα. Αν αποτυγχάνει έστω και σε ένα από αυτά, δεν μπορεί να αποτελεί τον πλήρη κανόνα της ταξινόμησης.
Στη συνέχεια εφαρμόζουμε τον κανόνα στις πιθανές απαντήσεις με τη μέθοδο του αποκλεισμού. Μια επιλογή που παραβιάζει έστω και μία αναγκαία συνθήκη απορρίπτεται. Ιδιαίτερα στα πιο απαιτητικά ερωτήματα, δεν πρέπει να σταματάμε μόλις ανακαλύψουμε μία ομοιότητα. Αν περισσότερες από μία απαντήσεις φαίνονται να ταιριάζουν, αυτό αποτελεί ισχυρή ένδειξη ότι υπάρχει και δεύτερος κανόνας που δεν έχουμε ακόμη εντοπίσει.
Το μυστικό της επίλυσης
Ο στόχος δεν είναι να βρούμε ποια απάντηση «μοιάζει περισσότερο» οπτικά με τα υπάρχοντα σχήματα. Η σωστή απάντηση μπορεί να φαίνεται εντελώς διαφορετική. Αυτό που πρέπει να παραμένει ίδιο είναι η λογική σχέση που συνδέει τα μέλη της ομάδας. Γι’ αυτό, πριν κοιτάξετε τις πιθανές απαντήσεις, προσπαθήστε να ολοκληρώσετε νοητά τη φράση: «τα σχήματα αυτά ανήκουν στην ίδια ομάδα επειδή…». Αν μπορείτε να συμπληρώσετε με σαφήνεια το «επειδή», έχετε πιθανότητα βρει τον κανόνα.
Στα τρία παραδείγματα που ακολουθούν θα δούμε ακριβώς αυτή τη διαδικασία στην πράξη, ξεκινώντας από μια σχετικά απλή ταξινόμηση και φτάνοντας σταδιακά σε ομαδοποιήσεις όπου δύο ή περισσότερα χαρακτηριστικά πρέπει να συνδυαστούν για να προκύψει η σωστή απάντηση.
Παράδειγμα 1
Ποιο από τα παρακάτω σχήματα πρέπει να μπει στη θέση του ερωτηματικού, ώστε να ανήκει στην ίδια ομάδα;
Η λογική που κρύβεται πίσω από την απάντηση: Παρατηρούμε τα δύο σχήματα μέσα στο οβάλ. Και τα δύο έχουν δύο στοιχεία, σε κάθε σχήμα υπάρχει ένα μαύρο (γεμάτο) και ένα λευκό (κενό) στοιχείο. Το μαύρο βρίσκεται πάντα πάνω από το λευκό (κάθετη διάταξη), ανεξάρτητα από το εξωτερικό σχήμα. Άρα ο κανόνας της ομάδας είναι «Κάθε σχήμα περιέχει ακριβώς ένα μαύρο κύκλο πάνω και από έναν λευκό κύκλο διαγώνια κάτω δεξιά». Μόνο η επιλογή Α ικανοποιεί αυτόν τον κανόνα.
Παράδειγμα 2
Ποιο από τα παρακάτω σχήματα πρέπει να μπει στη θέση του ερωτηματικού, ώστε να ανήκει στην ίδια ομάδα;
Η λογική που κρύβεται πίσω από την απάντηση: Για να εντοπίσουμε τη σωστή απάντηση, πρέπει να ανακαλύψουμε δύο κανόνες που ισχύουν ταυτόχρονα στα σχήματα της ομάδας. Στο πρώτο σχήμα, το εξωτερικό εξάγωνο έχει 6 πλευρές, ενώ το εσωτερικό τρίγωνο έχει 3. Στο δεύτερο, το εξωτερικό οκτάγωνο έχει 8 πλευρές, ενώ το εσωτερικό τετράγωνο έχει 4. Επομένως: το εσωτερικό σχήμα έχει πάντοτε τις μισές πλευρές από το εξωτερικό. Υπάρχει όμως και δεύτερος κανόνας. Όταν το εσωτερικό σχήμα έχει μονό αριθμό πλευρών, το βέλος δείχνει προς τα πάνω, ενώ όταν έχει ζυγό αριθμό πλευρών, δείχνει προς τα κάτω. Άρα, η κατεύθυνση του βέλους καθορίζεται από το αν ο αριθμός των πλευρών του εσωτερικού σχήματος είναι μονός ή ζυγός. Στην επιλογή Δ, το εξωτερικό δεκάγωνο έχει 10 πλευρές και το εσωτερικό πεντάγωνο έχει 5, άρα 10/2=5. Παράλληλα, επειδή το πεντάγωνο έχει μονό αριθμό πλευρών, το βέλος δείχνει προς τα πάνω. Επομένως, η Δ είναι η μοναδική επιλογή που ικανοποιεί και τους δύο κανόνες.
Παράδειγμα 3
Ποιο από τα παρακάτω σχήματα πρέπει να μπει στη θέση του ερωτηματικού, ώστε να ανήκει στην ίδια ομάδα;
Η λογική που κρύβεται πίσω από την απάντηση: Για να βρούμε το σχήμα που ανήκει στην ίδια ομάδα, πρέπει να παρακολουθήσουμε τρεις διαφορετικές μεταβολές ταυτόχρονα. Πρώτον, από το πρώτο στο δεύτερο σχήμα, ολόκληρο τη «μπότα» περιστρέφεται κατά 90 μοίρες δεξιόστροφα. Επομένως, το ζητούμενο σχήμα πρέπει να παρουσιάζει ακόμη μία περιστροφή κατά 90 μοίρες προς την ίδια κατεύθυνση. Δεύτερον, ο κύκλος, το τρίγωνο και το τετράγωνο δεν παραμένουν σε σταθερό σημείο της εικόνας. Περιστρέφονται μαζί με τη «μπότα» και το τρίγωνο που βρίσκεται στη «φτέρνα», πρέπει να εξακολουθεί να βρίσκεται στη φτέρνα μετά την περιστροφή, ακόμη κι αν αυτή πλέον σε διαφορετικό σημείο της σελίδας και τρίτον, παράλληλα με την περιστροφή, κάθε σύμβολο αλλάζει κατάσταση αριστερόστροφα με το χρώμα του προηγούμενου σχήματος. Οπότε, στο οβάλ, το τρίγωνο έχει λάβει το χρώμα του κύκλου, το τετράγωνο το χρώμα του τριγώνου και ο κύκλος το χρώμα του τετραγώνου. Οπότε, η μοναδική σωστή απάντηση που αντιστοιχεί και στους τρεις κανόνες είναι η επιλογή Ε.
