32ος Εισαγωγικός Διαγωνισμός ΕΣΔΔΑ - Ανάλυση θεμάτων Πρακτικής Αριθμητικής για τις Γνώσεις και Δεξιότητες

Οι ερωτήσεις Πρακτικής Αριθμητικής είναι από εκείνες που προκαλούν άγχος σε πολλούς υποψηφίους της ΕΣΔΔΑ. Η αλήθεια όμως είναι ότι πίσω από κάθε άσκηση κρύβονται συγκεκριμένες τεχνικές και μοτίβα που μπορείτε να μάθετε. Ας δούμε μαζί πραγματικά θέματα από προηγούμενους διαγωνισμούς ΑΣΕΠ και ας μετατρέψουμε μια αδυναμία σε δυνατό σας χαρτί την ημέρα των εξετάσεων.

Η Πρακτική Αριθμητική αποτελεί αναπόσπαστο μέρος του τεστ Γνώσεις και Δεξιότητες που συναντούν οι υποψήφιοι τόσο στους διαγωνισμούς του ΑΣΕΠ (παλαιότερα) όσο και στον Εισαγωγικό Διαγωνισμό της Εθνικής Σχολής Δημόσιας Διοίκησης και Αυτοδιοίκησης.

Παρότι πολλοί θεωρούν τις συγκεκριμένες ερωτήσεις απαιτητικές, στην πραγματικότητα βασίζονται σε συγκεκριμένες μαθηματικές έννοιες και τεχνικές επίλυσης που μπορούν να κατακτηθούν με συστηματική εξάσκηση.

Η καλή κατανόηση των ποσοστών, των αναλογιών, των μέσων όρων και των αριθμητικών προβλημάτων καθημερινής λογικής μπορεί να προσφέρει σημαντικό πλεονέκτημα στους υποψηφίους και να χαρίσει πολύτιμες μονάδες.

Στο άρθρο που ακολουθεί θα εξετάσουμε χαρακτηριστικές ερωτήσεις πρακτικής αριθμητικής από προηγούμενους διαγωνισμούς, αναλύοντας βήμα προς βήμα τη μεθοδολογία επίλυσής τους, ώστε να προσεγγίζετε αντίστοιχα θέματα με μεγαλύτερη ταχύτητα, ακρίβεια και αυτοπεποίθηση.

1. Δώδεκα ομάδες θα συμμετάσχουν στο πρωτάθλημα βόλεϊ και το κάθε ζευγάρι πρέπει να αγωνισθεί δύο φορές. Πόσοι αγώνες πρέπει να γίνουν συνολικά;

α) 120

β) 132

γ) 144

δ) 240

2. Σε μια συντροφιά ο Γιάννης είναι μεγαλύτερος από τον Δήμο, ο Ανδρέας είναι μεγαλύτερος από όλους, ο Θάνος είναι μικρότερος από τον Γιάννη και ο Βασίλης μικρότερος από τον Δήμο. Ποιο από τα παρακάτω είναι σωστό;

α) Ο Βασίλης είναι μεγαλύτερος από το Γιάννη

β) Ο Θάνος είναι μεγαλύτερος από τον Ανδρέα

γ) Ο Δήμος είναι μικρότερος από τον Βασίλη

δ) Ο Ανδρέας είναι μεγαλύτερος από το Θάνο

3. Η Ελένη και ο Γιώργος βαδίζουν μαζί την ίδια απόσταση. Κάθε τρία βήματα του Γιώργου, αντιστοιχούν σε τέσσερα βήματα της Ελένης. Αν το κάθε βήμα της Ελένης είναι ίσο με μισό μέτρο (m), τότε η απόσταση που διανύει ο Γιώργος κάνοντας 24 βήματα, είναι:

α) 9 m

β) 12 m

γ) 16 m

δ) 36 m

4. Ένα δοχείο περιέχει 28 κιλά λάδι. Αν αφαιρέσουμε μια ποσότητα λαδιού, τότε τα 3/11 του λαδιού που απομένουν είναι ίσα με την ποσότητα που αφαιρέσαμε. Το βάρος του λαδιού που αφαιρέθηκε είναι:

α) 6 κιλά

β) 8 κιλά

γ) 10 κιλά

δ) 24 κιλά

5. Ένα βαρέλι άδειο κατά 40% περιέχει 40 λίτρα περισσότερο απ’ ό,τι θα περιείχε αν ήταν γεμάτο κατά 40%. Η περιεκτικότητα του βαρελιού είναι:

α) 160 λίτρα

β) 200 λίτρα

γ) 240 λίτρα

δ) 250 λίτρα

6. Οι κάτοικοι μιας χώρας ομιλούν ή αγγλικά ή γαλλικά ή και τις δύο αυτές γλώσσες. Το 75% των κατοίκων ομιλούν αγγλικά και το 65% των κατοίκων ομιλούν γαλλικά. Το ποσοστό των κατοίκων της χώρας που ομιλούν και τις δύο γλώσσες είναι:

α) 10%

β) 40%

γ) 50%

δ) 60%

7. Μία τράπεζα ανέθεσε σε μία ομάδα ειδικών υπαλλήλων της να αναμορφώσει τη μηχανογράφηση της σε 12 μήνες. Ύστερα από 9 μήνες αποχώρησαν 4 υπάλληλοι, και έτσι η αναμόρφωση της μηχανογράφησης τελείωσε σε 15 μήνες. Το πλήθος των υπαλλήλων της τράπεζας που ανέλαβαν αρχικά την αναμόρφωση της μηχανογράφησης ήταν:

α) 8

β) 10

γ) 12

δ) 16

8. Ο μέσος όρος των αριθμών 19.814, 19.824, 19.834, 19.844, 19.854 και 19.864 είναι ο αριθμός:

α) 19.844

β) 19.840

γ) 19.839

δ) 18.834

9. Σε σύνολο 22 υπαλλήλων οργανισμού, 14 είναι άντρες, 12 έχουν μεταπτυχιακό τίτλο σπουδών και 8 γνωρίζουν άριστα την αγγλική γλώσσα. Συνάγεται τότε με βεβαιότητα ότι μεταξύ των 22 υπαλλήλων υπάρχει:

α) τουλάχιστον μία γυναίκα με μεταπτυχιακό τίτλο σπουδών

β) τουλάχιστον μία γυναίκα με άριστη γνώση της αγγλικής γλώσσας

γ) τουλάχιστον ένας άντρας με μεταπτυχιακό τίτλο σπουδών

δ) τουλάχιστον ένας άντρας με άριστη γνώση της αγγλικής γλώσσας

10. Τέσσερις υπάλληλοι χρειάζονται 8 ώρες για να εκτελέσουν ένα έργο. Πόσοι υπάλληλοι πρέπει να απασχοληθούν για να ολοκληρώσουν το έργο σε 4 ώρες;

α) 2

β) 4

γ) 6

δ) 8

11. Αν 4 ταμίες εξυπηρετούν 4 πελάτες σε 2 λεπτά, πόσους πελάτες εξυπηρετεί 1 ταμίας σε 8 λεπτά;

α) 1

β) 2

γ) 4

δ) 8

12. Έχετε να διεκπεραιώσετε τις τέσσερις υποθέσεις Α, Β, Γ, Δ. Βάσει κανόνων που ακολουθούνται στην υπηρεσία, η υπόθεση Β πρέπει να διεκπεραιωθεί πριν από τη Γ, ενώ η Δ πριν από την Α αλλά μετά από τη Γ. Πρέπει επομένως να ξεκινήσετε με τη διεκπεραίωση της υπόθεσης:

α) Α

β) Β

γ) Γ

δ) Δ

13. Στο 13ψήφιο αριθμό 3116944575436:

α) Το άθροισμα των πρώτων 5 ψηφίων είναι μεγαλύτερο από το άθροισμα των τελευταίων 5

β) Υπάρχουν περισσότερα ψηφία μικρότερα από 5 από ό,τι μεγαλύτερα από 5

γ) Λείπουν τα ψηφία 0, 2 8 και 9

δ) Υπάρχουν περισσότερα ζυγά από ό,τι μονά ψηφία

14. Τα επιδόματα που λαμβάνει σήμερα ένας δημόσιος υπάλληλος αντιπροσωπεύουν το 30% των αποδοχών του. Κατά πόσο θα μειωθούν οι αποδοχές του υπαλλήλου αν τα επιδόματα που λαμβάνει διαμορφωθούν, μετά από περικοπή, στο 90% του σημερινού τους ύψους;

α) κατά 3%

β) κατά 9%

γ) κατά 10%

δ) δεν επαρκούν τα δεδομένα για να απαντηθεί η ερώτηση

15. Πόσα τετράγωνα υπάρχουν στο παρακάτω σχήμα;

α) λιγότερα από 15

β) 15 ή 16

γ) 17 ή 18

δ) περισσότερα από 18

Απαντήσεις:

Σε πρωτάθλημα όπου κάθε ομάδα παίζει με όλες τις υπόλοιπες δύο φορές χρησιμοποιούμε τον τύπο: Αγώνες = n(n-1), όπου n=12: 12Χ11=132. Άρα χωρίς πολλούς υπολογισμούς βρίσκουμε αμέσως τη σωστή απάντηση.
Σε ερωτήσεις λογικών σχέσεων («μεγαλύτερος από», «μικρότερος από»), είναι χρήσιμο να σχεδιάζετε γρήγορα μια αλυσίδα συγκρίσεων. Έτσι αποφεύγετε λάθη και εντοπίζετε άμεσα τη σωστή απάντηση. Εδώ αφού ο Ανδρέας είναι μεγαλύτερος από όλους τότε θα είναι και μεγαλύτερος και από τον Θάνο.
Βρίσκουμε πρώτα πόσα μέτρα αντιστοιχούν στα 3 βήματα του Γιώργου (4Χ0,5=2 m) και μετά βλέπουμε πόσες φορές χωράει το 3 στο 24 (24/3=8 και επομένως: 8Χ2=16 m.
Όταν μια ποσότητα είναι κλάσμα μιας άλλης («τα 3/11 του υπολοίπου»), σκέψου αμέσως αναλογίες αντί για εξισώσεις. Αφαιρέθηκε 3/11, το σύνολο των 28 κιλών χωρίζεται σε 3+11=14 μέρη και κάθε μέρος είναι: 28/14=2 κιλά. Οπότε, η ποσότητα που αφαιρέθηκε είναι τα 3 μέρη: 3Χ2=6 κιλά.;
Όταν συγκρίνονται δύο ποσοστά της ίδιας ποσότητας, βρείτε πρώτα τη διαφορά τους. Εδώ το βαρέλι είναι κατά 60% γεμάτο όταν είναι άδειο κατά 40%. Η διαφορά από το 40% στο 20% που αντιστοιχεί σε 40 λίτρα. Άρα το 100% της χωρητικότητας είναι 200 λίτρα.
Εφόσον όλοι οι κάτοικοι μιλούν τουλάχιστον μία από τις δύο γλώσσες, τα ποσοστά των αγγλόφωνων και γαλλόφωνων αθροίζονται στο 140% (75% + 65%). Το επιπλέον 40% αντιστοιχεί στους κατοίκους που μιλούν και τις δύο γλώσσες. Άρα το ζητούμενο είναι 40%.
Η συνολική εργασία ισοδυναμεί με 12x ανθρωπομήνες, όπου x το αρχικό πλήθος υπαλλήλων. Μετά την αποχώρηση 4 υπαλλήλων, η εργασία που πραγματοποιήθηκε είναι 9x + 6(x – 4) ανθρωπομήνες. Εξισώνοντας τις δύο ποσότητες προκύπτει ότι x=8. Επομένως, αρχικά είχαν αναλάβει το έργο 8 υπάλληλοι.
Οι αριθμοί αποτελούν αριθμητική πρόοδο. Σε τέτοιες περιπτώσεις ο μέσος όρος ισούται με τον μέσο του πρώτου και του τελευταίου αριθμού. Επομένως, (19.814+19.864)/2=19.839, άρα ο μέσος όρος είναι 19.839.
Σε τέτοιες ασκήσεις ψάχνουμε ποια απάντηση είναι αναγκαστικά αληθής. Από τους 22 υπαλλήλους, οι 14 είναι άντρες και οι 8 γυναίκες. Εφόσον 12 υπάλληλοι διαθέτουν μεταπτυχιακό τίτλο, είναι αδύνατο να είναι όλοι γυναίκες, αφού οι γυναίκες είναι μόνο 8. Άρα υποχρεωτικά: 12-8=4 δηλαδή τουλάχιστον 4 άντρες έχουν μεταπτυχιακό. Επομένως, με βεβαιότητα τουλάχιστον ένας άνδρας διαθέτει μεταπτυχιακό τίτλο σπουδών.
Το έργο απαιτεί συνολικά 32 ανθρωποώρες (4 υπάλληλοι Χ 8 ώρες). Για να ολοκληρωθεί σε 4 ώρες, απαιτούνται 32/4=8 υπάλληλοι. Το κόλπο εδώ είναι όταν το έργο παραμένει το ίδιο, το γινόμενο υπάλληλοι x χρόνος είναι σταθερό. Αν ο χρόνος μειωθεί στο μισό, οι υπάλληλοι πρέπει να διπλασιαστούν. Εδώ οι ώρες από 8 έγιναν 4, άρα οι υπάλληλοι από 4 γίνονται 8.
Βρίσκουμε τι κάνει ένας εργαζόμενος σε μία μονάδα χρόνου. Από τη στιγμή που 4 ταμίες εξυπηρετούν 4 πελάτες σε 2 λεπτά, προκύπτει ότι κάθε ταμίας εξυπηρετεί έναν πελάτη ανά 2 λεπτά. Επομένως, σε 8 λεπτά ένας ταμίας μπορεί να εξυπηρετήσει 4 πελάτες.
Σε ασκήσεις διάταξης, σχεδίασε γρήγορα μια αλυσίδα με βελάκια. Εδώ προκύπτει αμέσως: Β ? Γ ? Δ ? Α. Ο πρώτος κρίκος της αλυσίδας είναι πάντα η σωστή απάντηση.
Σε τέτοιες ασκήσεις μην κάνεις όλους τους υπολογισμούς. Ψάξε πρώτα για την επιλογή που απορρίπτεται άμεσα (εδώ η γ, επειδή το 9 φαίνεται αμέσως στον αριθμό). Συνήθως αποκλείεις γρήγορα 2-3 επιλογές και καταλήγεις στη σωστή απάντηση σε λίγα δευτερόλεπτα. Επομένως, εξετάζοντας τις επιλογές διαπιστώνουμε ότι το ψηφίο 9 υπάρχει στον αριθμό, άρα η γ είναι λανθασμένη. Επίσης τα μονά ψηφία είναι περισσότερα από τα ζυγά, οπότε απορρίπτεται η δ. Το άθροισμα των πρώτων πέντε ψηφίων είναι 20 και των τελευταίων 25, άρα απορρίπτεται και η α. Συνεπώς σωστή είναι η β καθώς τα ψηφία μικρότερα του 5 είναι περισσότερα από εκείνα που είναι μεγαλύτερα από 5.
Αν θεωρήσουμε τις συνολικές αποδοχές ως 100, τα επιδόματα αντιστοιχούν σε 30 και ο βασικός μισθός σε 70. Μετά την περικοπή, τα επιδόματα μειώνονται κατά 10% και διαμορφώνονται σε 27, οπότε οι νέες συνολικές αποδοχές είναι 97. Άρα η συνολική μείωση είναι 3%.
Το αρχικό 3Χ3 πλέγμα περιέχει 14 τετράγωνα (9 μικρά, 4 μεσαία και 1 μεγάλο). Στο κέντρο όμως το τετράγωνο έχει χωριστεί σε 4 μικρότερα, προσθέτοντας 3 επιπλέον. Έτσι το συνολικό πλήθος τετραγώνων είναι 17.