3ος Πανελλήνιος Γραπτός ΑΣΕΠ 2027: Πέντε μήτρες επαγωγικού συλλογισμού, από μέτριες έως δύσκολες
Ο τρίτος γραπτός διαγωνισμός του ΑΣΕΠ απαιτεί συστηματική εξάσκηση στον επαγωγικό συλλογισμό. Πέντε πρωτότυπες μήτρες 3Χ3, από μέτριες έως δύσκολες, με σωστές απαντήσεις και αναλυτικές επεξηγήσεις, για να μάθετε να εντοπίζετε τον κρυφό κανόνα μέσα σε ογδόντα δευτερόλεπτα.
Η μήτρα είναι ένας πίνακας 3Χ3 με εννέα κελιά, από τα οποία το τελευταίο συνήθως λείπει. Ο υποψήφιος καλείται να βρει ποιο σχήμα συμπληρώνει το κενό, που σημειώνεται με ερωτηματικό.
Τα οκτώ ορατά κελιά δεν είναι τυχαία. Τα σχήματα αλλάζουν από κελί σε κελί με βάση έναν ή περισσότερους κρυφούς κανόνες: αλλάζει το είδος του σχήματος, το πλήθος, το χρώμα, η θέση ή η κατεύθυνσή του. Όποιος βρει τους κανόνες, βρίσκει και το κελί που λείπει.
Ο τύπος αυτός είναι διεθνώς γνωστός από τις Προοδευτικές Μήτρες του Raven (Raven’s Progressive Matrices), που σχεδίασε ο Βρετανός ψυχολόγος John C. Raven τη δεκαετία του 1930. Από τότε χρησιμοποιείται ευρύτατα στην επιλογή προσωπικού, γιατί δεν απαιτεί γνώσεις, γλώσσα ή αριθμητικές πράξεις. Μετρά καθαρά την ικανότητα να ανακαλύπτει κανείς έναν κανόνα και να τον εφαρμόζει.
Η μήτρα διαφέρει από την απλή αλληλουχία σχημάτων σε ένα κρίσιμο σημείο. Στην αλληλουχία ο κανόνας τρέχει προς μία κατεύθυνση, από αριστερά προς τα δεξιά. Στη μήτρα τρέχει ταυτόχρονα οριζόντια και κάθετα. Αυτό είναι δυσκολία, είναι όμως και πλεονέκτημα: ό,τι βρείτε διαβάζοντας τις γραμμές μπορείτε να το επαληθεύσετε διαβάζοντας τις στήλες.
Το ΑΣΕΠ έχει συμπεριλάβει τη μήτρα 3Χ3 στα επίσημα παραδείγματα της Δοκιμασίας Επαγωγικού Συλλογισμού. Στην ανακοίνωση της 29ης Μαίου 2025 για τον 2ο Πανελλήνιο Γραπτό Διαγωνισμό (Προκήρυξη 1Γ/2025), το δεύτερο παράδειγμα είναι, όπως το περιγράφει το ίδιο το ΑΣΕΠ, «ένας πίνακας με τρεις στήλες οριζοντίως και τρεις σειρές κάθετα». Δύο λεπτομέρειες εκείνου του παραδείγματος αξίζουν προσοχή: α) το ερωτηματικό βρισκόταν στο κέντρο του πίνακα «στο δεύτερο κελί της δεύτερης σειράς» (το κελί που λείπει μπορεί να είναι οπουδήποτε) και β) ο κανόνας δεν ήταν κίνηση ή περιστροφή αλλά σχέση μέσα στο ίδιο το κελί: ο αριθμός των οριζόντιων γραμμών ισούται με τον αριθμό των σκιασμένων τετραγώνων.
Σύμφωνα με τις οδηγίες του ΑΣΕΠ, ο υποψήφιος πρέπει «να αναγνωρίσει το κομμάτι που λείπει ή το επόμενο βήμα σε μια αλληλουχία κανόνων». Η μήτρα είναι η κατεξοχήν άσκηση του «κομματιού που λείπει». Τα θέματα της δοκιμασίας δεν δημοσιοποιούνται, επομένως οδηγός μας είναι μόνο τα επίσημα παραδείγματα.
Στον 2ο Πανελλήνιο Γραπτό, που ξεκίνησε στις 20 Ιουνίου 2025, η δοκιμασία είχε την εξής μορφή:
Το προσαρμοστικό τεστ ξεκινά για όλους με ερώτηση μέτριας δυσκολίας. Κάθε σωστή απάντηση φέρνει δυσκολότερη ερώτηση και κάθε λάθος ευκολότερη. Γι’ αυτό οι πέντε ερωτήσεις μάτριξ που ακολουθούν ξεκινούν από μέτρια και ανεβαίνουν: όποιος απαντά σωστά, τέτοιας δυσκολίας ερωτήσεις θα συναντήσει.
Στη μήτρα προσέξτε πρώτα πού βρίσκεται το ερωτηματικό, γιατί δεν είναι πάντα στο τελευταίο κελί. Εξετάστε ένα χαρακτηριστικό τη φορά (είδος σχήματος, πλήθος, απόχρωση, θέση, κατεύθυνση, μετακίνηση, σχέση) και βρείτε τον κανόνα του στις πλήρεις γραμμές. Ύστερα επαληθεύστε τον στις στήλες, έχοντας υπόψη ότι κάποιοι κανόνες ισχύουν μόνο οριζόντια. Ελέγξτε αν δύο στοιχεία του ίδιο κελιού συνδέονται μεταξύ τους, όπως στο παράδειγμα του ΑΣΕΠ. Μην ξεκινάτε από τις απαντήσεις: οι λανθασμένες συχνά διαφέρουν από τη σωστή σε μία μόνο λεπτομέρεια. Αν ένας κανόνας δεν φαίνεται, προχωρήστε στον επόμενο, συχνά αρκεί για να αποκλείσετε τις υπόλοιπες επιλογές.
Σε κάθε ερώτηση επιλέξτε ποιο από τα σχήματα Α έως Ε συμπληρώνει το κελί με το ερωτηματικό. Δώστε στον εαυτό σας 80 δευτερόλεπτα ανά ερώτηση, όσο περίπου και στην εξέταση. Οι απαντήσεις με τις επεξηγήσεις ακολουθούν μετά την πέμπτη άσκηση.
Ερώτηση 1η
Επεξήγηση σωστής απάντησης: Το κελί που λείπει έχει τρία λευκά τετράγωνα. Η μήτρα κρύβει τρεις ανεξάρτητους κανόνες: α) πλήθος: σε κάθε γραμμή τα σχήματα είναι ένα, δύο, τρία από αριστερά προς τα δεξιά, το τρίτο κελί έχει τρία σχήματα, β) είδος σχήματος: κάθε γραμμή και κάθε στήλη περιέχει από μία φορά κύκλο, τετράγωνο και τρίγωνο, η τρίτη γραμμή έχει ήδη τρίγωνο και κύκλο, άρα λείπει το τετράγωνο, γ) απόχρωση: κάθε γραμμή και κάθε στήλη περιέχει από μία φορά λευκό, γκρι και μαύρο, η τρίτη γραμμή έχει γκρι και μαύρο, άρα λείπει το λευκό. Η τρίτη στήλη επιβεβαιώνει το αποτέλεσμα: έχει μαύρα τρίγωνα και γκρι κύκλους, άρα της λείπουν λευκά τετράγωνα. Το Α έχει λάθος σχήμα (τρίγωνα). Το Β έχει λάθος απόχρωση (γκρι). Το Δ έχει λάθος πλήθος (δύο). Το Ε έχει λάθος σχήμα και λάθος απόχρωση. Η σωστή απάντηση είναι η επιλογή Γ.
Ερώτηση 2η
Επεξήγηση σωστής απάντησης: Το κελί που λείπει έχει βέλος προς τα αριστερά και μαύρη κουκκίδα πάνω αριστερά. Εδώ τίποτα δεν αλλάζει είδος: όλα περιστρέφονται ή μετακινούνται. Το βέλος σε κάθε γραμμή στρίβει 90ο δεξιόστροφα από κελί σε κελί, στην τρίτη γραμμή δείχνει δεξιά, μετά κάτω, άρα στο τρίτο κελί δείχνει αριστερά. Σε κάθε γραμμή η κουκκίδα προχωρά μία γωνία δεξιόστροφα, στην τρίτη γραμμή βρίσκεται κάτω δεξιά, μετά κάτω αριστερά, άρα καταλήγει πάνω αριστερά. Το χρώμα εναλλάσσεται από κελί σε κελί, στην τρίτη γραμμή είναι μαύρη, μετά λευκή, άρα ξανά μαύρη. Οι στήλες δίνουν το ίδιο αποτέλεσμα με άλλο βήμα: προς τα κάτω το βέλος στρίβει 45ο και η κουκκίδα προχωρά μία γωνία αριστερόστροφα. Στην τρίτη στήλη το βέλος δείχνει κάτω, μετά κάτω αριστερά, άρα αριστερά. Το Α εφαρμόζει στο βέλος το βήμα των στηλών (45ο) πάνω στη γραμμή. Το Β έχει την κουκκίδα πάνω δεξιά. Το Γ έχει λευκή κουκκίδα. Το Δ αφήνει την κουκκίδα κάτω αριστερά, σαν να μη μετακινήθηκε. Η σωστή απάντηση είναι η επιλογή Ε.
Ερώτηση 3η
Επεξήγηση σωστής απάντησης: Ο κανόνας είναι η υπέρθεση με εξουδετέρωση: το τρίτο κελί κάθε γραμμής προκύπτει αν τοποθετήσουμε το πρώτο πάνω στο δεύτερο. Όσες γραμμές υπάρχουν και στα δύο κελιά εξαφανίζονται. Όσες υπάρχουν μόνο στο ένα παραμένουν. Η πρώτη γραμμή της μήτρας το δείχνει καθαρά. Η πάνω πλευρά υπάρχει και στα δύο πρώτα κελιά και λείπει από το τρίτο. Όλες οι άλλες γραμμές τους υπάρχουν στο τρίτο. Ο ίδιος κανόνας ισχύει και στις στήλες, από πάνω προς τα κάτω. Το ερωτηματικό είναι στη μέση, οπότε ο κανόνας εφαρμόζεται ανάποδα. Συγκρίνουμε το πρώτο κελί της μεσαίας γραμμής με το τρίτο. Γραμμές που υπάρχουν και στα δύο: κάτω πλευρά, διαγώνιος από κάτω αριστερά προς πάνω δεξιά. Γραμμές που υπάρχουν μόνο στο πρώτο: αριστερή πλευρά, οριζόντια μεσαία γραμμή. Γραμμές που υπάρχουν μόνο στο τρίτο: διαγώνιος από πάνω αριστερά προς κάτω δεξιά. Το ζητούμενο κελί έχει λοιπόν αριστερή πλευρά, οριζόντια μεσαία γραμμή και τη διαγώνιο από πάνω αριστερά προς κάτω δεξιά, δηλαδή το Β. Η μεσαία στήλη το επιβεβαιώνει: το πάνω κελί και το Β δεν έχουν καμία κοινή γραμμή, και το κάτω κελί περιέχει και τις έξι γραμμές τους. Το Α είναι η απλή ένωση του πρώτου και του τρίτου κελιού, χωρίς εξουδετέρωση. Το Γ κρατά μόνο τις κοινές γραμμές τους, ακριβώς αυτές που δεν πρέπει να υπάρχουν. Το Δ έχει μία γραμμή παραπάνω, την πάνω πλευρά. Το Ε έχει τη λάθος διαγώνιο.
Ερώτηση 4η
Επεξήγηση σωστής απάντησης: Το κελί που λείπει έχει κύκλο με τέσσερις γραμμές και μαύρη κουκκίδα ακριβώς επάνω. Η δυσκολία είναι ότι τέσσερις κανόνες λειτουργούν ταυτόχρονα και ο καθένας είναι άλλου τύπου: α) Σχήμα: κάθε γραμμή και κάθε στήλη περιέχει από μία φορά κύκλο, τετράγωνο και εξάγωνο, η τρίτη γραμμή έχει τετράγωνο και εξάγωνο, άρα λείπει ο κύκλος β) Γραμμές: οι γραμμές του τρίτου κελιού είναι το άθροισμα των δύο πρώτων (2+1=3 στην πρώτη γραμμή και 1+3=4 στη δεύτερη), στην τρίτη 2+2=4 ενώ ο κανόνας ισχύει μόνο οριζόντια, γ) Χρώμα κουκκίδας: η κουκκίδα είναι μαύρη όταν οι γραμμές του σχήματος είναι ζυγός αριθμός και λευκή όταν είναι μονός, ισχύει και στα οκτώ κελιά, με τέσσερις γραμμές η κουκκίδα είναι μαύρη, δ) Θέση κουκκίδας: η κουκκίδα γυρίζει δεξιόστροφα γύρω από το σχήμα και το βήμα της μεγαλώνει σε κάθε γραμμή 45ο στην πρώτη, 90ο στη δεύτερη και 135ο στην τρίτη. Στην τρίτη γραμμή βρίσκεται δεξιά, μετά κάτω αριστερά άρα καταλήγει ακριβώς επάνω. Το Α έχει λευκή κουκκίδα με τέσσερις γραμμές και παραβιάζει την εσωτερική σχέση. Το Β μετακινεί την κουκκίδα κατά 90ο, με το βήμα της δεύτερης γραμμής. Το Γ έχει εξάγωνο αντί για κύκλο. Το Ε είναι η πιο ύπουλη επιλογή καθώς έχει τρεις γραμμές και λευκή κουκκίδα, άρα σέβεται την εσωτερική σχέση, αλλά παραβιάζει το άθροισμα. Η σωστή απάντηση είναι η επιλογή Δ.
Ερώτηση 5η
Επεξήγηση σωστής απάντησης: Ο κανόνας είναι πρόσθεση αποχρώσεων, πλακίδιο προς πλακίδιο. Κάθε πλακίδιο του τρίτου κελιού προκύπτει από τα πλακίδια της ίδιας θέσης στα δύο πρώτα κελιά. Αν μετρήσουμε το λευκό ως 0, το γκρι ως 1 και το μαύρο ως 2, το τρίτο πλακίδιο είναι το άθροισμα των δύο πρώτων. Όταν το άθροισμα ξεπερνά το 2, η μέτρηση ξαναρχίζει από το λευκό: το 3 γίνεται λευκό και το 4 γίνεται γκρι. Εφαρμόζουμε τον κανόνα στην τρίτη γραμμή, πλακίδιο προς πλακίδιο. Πάνω αριστερά: γκρι + μαύρο = 1 + 2 = 3 ήτοι λευκό. Πάνω δεξιά: μαύρο + γκρι = 2 + 1 = 3 ήτοι λευκό. Κάτω αριστερά: γκρι + λευκό = 1 + 0 = 1 ήτοι γκρι και κάτω δεξιά: γκρι + γκρι = 1 + 1 = 2 ήτοι μαύρο. Το αποτέλεσμα είναι το Α. Η τρίτη στήλη δίνει ακριβώς το ίδιο κελί, αν προσθέσουμε το πρώτο και το δεύτερο κελί της από πάνω προς τα κάτω. Το Β προκύπτει από τον κανόνα «επικρατεί η πιο σκούρα απόχρωση». Το Ε προκύπτει από πρόσθεση που σταματά στο μαύρο χωρίς να ξαναρχίζει. Και τα δύο διαψεύδονται από την πρώτη γραμμή, όπου μαύρο και γκρι δίνουν λευκό. Το Γ έχει γκρι αντί για λευκό πάνω δεξιά. Το Δ έχει λευκό αντί για γκρι κάτω αριστερά.
